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５. 前処理(Preprocessing) |
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| 変換は、データセットの各サンプルに対して実行されますが、前処理は列単位の操作になるため、前処理の結果はサンプルのセットに対して特定になります。変数に基づいた前処理データとサンプルに基づいた変換データの違いは、重要なため正しい認識が必要です。 いくつかの多変量解析のアルゴリズムでは、説明変数の分散のパターンに基づいて計算を実行するため、前処理が必要になります。前処理が省略されると、任意な測定範囲や単位のから、間違った結果を導いてしまう場合があります。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. 平均化(Mean-Center) |
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| 平均化とは、データセットの中心にプロットの原点を移動することです。つまり、各変数の平均値はゼロになります。例として表１のデータを考えます。 表１ 元のデータ
まず、各変数の平均値を計算します:  平均値を各データ値から差し引いて、平均化された行列を導きます。  表１のデータを平均化した結果を、表２に示します｡ 表２ 平均化されたデータ
 図 元のデータ(a)と平均化されたデータ(b)のプロット 平均化は、サンプル間の相対的な関係を変えずに、単に原点を移動するだけなので、多くのデータに適用されます。しかし、濃度で異なる直線性を示すデータや、ベースラインがないデータ、クローズでないデータで多変量回帰を行う場合には、平均化の処理を避けるべきです）。 |
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2. 分散スケール(Variance Scale)(Variance Scale) |
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| 2つ(または3つ以上)の変数のデータが、異なった規模の範囲に分布している場合、一番大きい変数がすべての分散の計算において支配的になります。例えば、異なった性質の測定値(温度、pH、湿度等)を考えます。この場合、データセットが複数の単位において、任意の変数範囲から成り立っています。つまり、pHの1単位の変動(例えば､ pH7からpH8)は、温度の10単位の変動(例えば､ 300Kから310Kに)によって隠されてしまう場合があります｡このような状況下では、支配的な変数による影響を、分散スケールによって取り除きます。 表３には、2つの変数の測定値が含まれています｡この場合、単位(%)は同じですが、大きさの違いによって1つの変数(オレイン酸)が、データセットの全分散に対して支配的になっています。 表３ 分散の大きさが異なる変数
 図 オレイン酸とリノール酸の分散の比較 この問題を解決する1つの方法は、すべての変数の値を、それぞれの変数の標準偏差で割ることです。つまり、分散を1にします。まず、各変数の分散を計算します:  そして、説明変数を各列の標準偏差で割ります。  表３のデータに分散スケールを適用した結果を表４に示します。 表４ 分散スケールによるデータ
 図 分散スケールによるデータ |
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3. オートスケール(Autoscale) |
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オートスケールは、分散スケーリングの後に平均化を行う方法です。つまり、平均が0、分散が1のデータになります。 表５は、表３のデータをオートスケール処理したデータです。 表５ オートスケール後のデータ
 図 オートスケーリング後のデータ |
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4. レンジスケール(Range Scale) |
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レンジスケールはすべての変数の値を、0から1の間の範囲に変更します。数学的には、以下のように表現されます。 表３のレンジスケールの結果が、表６に示されています。 表６ レンジスケールされたデータ
 図 レンジスケーリングされたデータ 前処理の全ての方法は、アウトライヤーの存在に大きく影響されます。このことは、分散に基づくモデリング技法に対しての、アウトライヤー診断の重要性を意味しています。 備考:前処理が適用されない場合、PCA、PCR、PLS、SiMCAの最初のローディングベクトルは、(単位長さに調整した)説明変数ブロックの平均を表現する場合がありあます。つまり、平均化やオートスケールを行うと、1つの因子によってモデルの複雑さを減らせます。次の図はこの概念を示しています。  図 前処理なしの(a) 生データ (b) 最初のローディングベクトル 変換は、説明変数だけに影響しますが、前処理は説明変数と目的変数の両方に影響します。最初に変換が行われ、次に変換されたデータが前処理され、それからアルゴリズムが実行されます。
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